La mesure de la vitesse du son dans l'air est une des expériences les plus facilement réalisables avec un smartphone. Pour les élèves, ce calcul est très satisfaisant, car si les ondes sonores sont un concept souvent abstrait, les nombreuses propriétés physiques de ce phénomène peuvent être facilement être étudiées avec l'appareil qu'ils ont dans leur poche.
Table des matières
Les ondes sonores et leur propagation - Les méthodes pour mesurer la vitesse du son - Mesure par la durée de propagation - Mesure par la fréquence de résonance - Mesure par la longueur d'onde - Conclusion
Les ondes sonores et leur propagation
Une onde sonore est une vibration mécanique qui se propage dans un milieu matériel, comme l’air ou un liquide. La vitesse du son est la vitesse à laquelle cette onde se propage dans un milieu donné, elle dépend de la température, de la pression et de la densité du milieu à travers lequel elle se propage.
Dans l'air, si on l'assimile à un gaz parfait diatomique, on peut calculer la vitesse du son par l'équation : c = sqrt(γ * RT/Ma)
c est la célérité du son,
γ est le rapport des capacités calorifiques à pression et volume constants. γ= 7/5 pour l’air,
R est la constante des gaz parfaits,
T est la température absolue du milieu,
Ma est la masse molaire de l'air : Ma = 29g/mol.
La formule précédente nous permet de calculer la vitesse théorique du son aux conditions habituelles de température et de pression : c = 343 m/s pour une température de 20 degrés, soit environ 1 235 km/h. Dans l’eau, le son se propage plus de 4 fois plus vite que dans l’air, c’est-à-dire à environ 1482 mètres par seconde, et dans certains métaux come le fer doux, elle se propage 15 fois plus vite à environ 5 960m/s (21 456km/h).
Les différentes méthodes pour calculer la vitesse du son dans l'air
Il existe de nombreuses méthodes pour calculer la vitesse du son avec un smartphone. Nous les avons classé en trois catégories distinctes :
Mesure de la durée de propagation
Mesure de la fréquence de résonance
Mesure de longueur d’onde
Ce sont ces méthodes qui ont été utilisées par des génération de scientifiques pour déterminer la célérité du son, dont on savait depuis longtemps qu'elle était élevée mais pas instantanée à cause du phénomène d'écho :
➡️ Mersenne, le premier, évalue en 1635 la vitesse du son dans l'air à 448 m/s par la méthode de la durée de propagation. Valeur affinée ultérieurement par les savants Viviani et Borelli en 1656 avec une valeur de 344 m/s.
➡️ Newton prend une approche différente par une méthode analytique en la déterminant à partir des fréquences de résonance des ondes sonores dans un tube en U et détaille sa méthode dans la première édition des Principia (1687).
➡️ Au cours des siècles les calculs se sont affinés mais une incertitude persistait : l'humain pouvait-il aller plus vite que la vitesse du son ? Cette question sera résolue en 1947 quand l'aviateur américain Chuck Yeager atteint Mach 1 à bord de l'avion X-1. Encore une fois, l'humain avait franchit une barrière infranchissable.
Aujourd'hui chacun peut réaliser la mesure emblématique, avec un ou plusieurs smartphone, sans équipement spécial, et toucher du doigt un peu d'histoire de l'aviation et des sciences ! Alors, à vos portables ...
Mesure par la durée de propagation
Comme tout calcul de vitesse, l’objectif de cette méthode est de déterminer le temps que met l’onde sonore pour parcourir une certaine distance. La vitesse du son étant élevée, la mesure du temps nécessite un appareillage spécifique : le chronomètre sonore, ou chronomètre acoustique.
Un chronomètre sonore ou acoustique permet de mesurer l’écart de temps séparant deux sons dont le niveau sonore dépasse un certain seuil. Cet appareil ne se trouve pas sur une paillasse de labo mais de nombreuses applications pour smartphones existent qui proposent cette fonctionnalité. Dans FizziQ, l'élève peut soit accéder directement à un chronomètre sonore dans le menu Outils, soit construire son propre chronomètre à partir des Déclencheurs.
Le protocole traditionnel pour mesurer la vitesse du son avec un chronomètre sonore est le suivant : on écarte deux portables d’une certaine distance (au moins 5 mètres), et on place près de chaque téléphone un opérateur. A tour de rôle, les opérateurs tapent dans leurs mains, déclenchant et arrêtant les deux chronomètres sonores. On vérifie que le décalage de temps dt entre les deux chronomètres est dt = 2*d/c, où d est la distance entre les smartphones, c la vitesse du son. Cette expérience permet une précision comprise entre 5 et 10%, et peut-être améliorée en réalisant plusieurs mesures.
Ce protocole fonctionne bien, mais il est souvent difficile à comprendre pour les élèves car le calcul du décalage n’est pas intuitif. Nous préférons une variation de ce protocole développé par Aline Chaillou de la Fondation La main à la pâte.
Dans ce second protocole, on commence par synchroniser les chronomètres en les mettant côte à côte et on déclenche les chronomètres sonores en frappant dans les mains. Puis on déplace un des deux portables, d’une distance d. L’opérateur situé près de ce second portable arrête alors les deux chronomètres en frappant dans ses mains. Le calcul du décalage est alors très intuitif pour les élèves car ils ont mettent tout de suite en relation l'écart de distance qui créée le déphasage avec le déplacement d'un des deux portables.
L’écart de temps dt est égal à : dt = d/c.
Ce second protocole permet également d’introduire la notion de synchronisation des horloges. C'est le même concept de synchronisation qui a été utilisée dans la fameuse expérience de Hafele-Keating en 1971 pour prouver la relativité restreinte. Attention à bien calibrer le niveau de déclenchement du chronomètre sonore pour ne pas qu’il se déclenche quand on déplace un des deux smartphones.
Mesure par la fréquence de résonance
La deuxième méthode de calcul de la vitesse du son que nous étudions s’appuie sur le principe de la résonance acoustique, qui est un phénomène dans lequel un système acoustique amplifie les ondes sonores dont la fréquence correspond à l'une de ses propres fréquences de vibration. Les fréquences de résonance de certaines cavités comme un cylindre ou une bouteille sont faciles à déterminer et dépendent de la vitesse du son et de la forme de l’objet. En mesurant la fréquence de résonance, pour certains types de cavité, on peut ainsi déduire la vitesse du son.
Un premier protocole tout simple consiste à souffler sur le bord d’une éprouvette graduée pour émettre un son dont on mesure la fréquence fondamentale. Pour un tube fermé, la fréquence fondamentale de résonance est : f₀ = c/(4.L+1,6.D) où L est la longueur du tube, D le diamètre du tube.
En mesurant avec le fréquencemètre de l’application la fréquence fondamentale émise par le tube, on peut déduire la vitesse du son. Pour faire des mesures plus précises, on pourra mesurer la fréquence pour différentes hauteurs d’eau dans l’éprouvette, et en faisant une régression linéaire des résultats, on déterminera de façon précise la vitesse du son à moins d’un pour cent près.
Si l'on est amateur de Bordeaux et que l'on dispose d'une bouteille vide, on peut utiliser une bouteille venant de cette région et dont les caractéristiques volumétriques sont immuables. Ulysse Delabre dans cette vidéo détaille les calculs pour la mesure de la fréquence de résonance quand on souffle dans la bouteille. Pour simplifier les calculs on peut remplir la bouteille jusqu'au bas du goulot, et on peut appliquer la formule du tube fermé.
Que faire si la bouteille n'est pas ouverte ? Il est quand même possible de réaliser l'expérience et, paradoxalement, de manière encore plus simple : en la débouchonnant ! Quand on enlève le bouchon, un "pop" retentit qui est du à la résonance de l'air dans la partie comprise entre le liquide et le haut de la bouteille. Si on mesure la fréquence du pop avec le fréquencemètre, on peut utiliser la formule précédente de la fréquence de résonance d'un tube pour en déduire la vitesse du son.
Un dernier protocole toujours surprenant pour les étudiants utilise le fait que si plusieurs fréquences sont émises simultanément dans une cavité, les harmoniques de la fréquence de résonance de la cavité seront amplifiées par rapport aux autres fréquences émises. Si l’on mesure le spectre d’un bruit blanc émis dans cette cavité, les fréquences harmoniques de la fréquence de résonance sont mises en évidence par rapport aux autres. On rappelle qu’un bruit blanc est une succession aléatoire de son émis dans toutes les fréquences.
Prenons donc un tube ouvert aux deux bouts, tel qu’un rouleau de Sopalin ou un tuyau d’aspirateur. A un bout du tube, nous allons émettre un bruit blanc que l’on peut générer avec la bibliothèque de sons de FizziQ ou en utilisant le son d'une vidéo émettant un bruit blanc ou rose. A l’autre bout du tube, nous mesurons le spectre de fréquences. La mesure du spectre du bruit blanc au travers d’un tube fera apparaître des pics pour la fréquence fondamentale et ses harmoniques. On déduit la fréquence de résonance puis la vitesse du son par la formule de la fréquence de résonance d’un tube ouvert : f₀ = c/(2.L+1,6.D)
On obtient souvent de meilleurs résultats avec un bruit rose qui est semblable au bruit blanc, mais avec une intensité sonore réduite pour les sons aigus. L'utilisation du bruit rose permet de renforcer l'intensité de la fréquence fondamentale de résonance par rapport à ses harmoniques plus aigus.
Finalement, on peut faire différentes mesures avec des tailles différentes du tube, et déduire c par mesure de la pente sur le graphique.
Mesure par la longueur d’onde
Ce troisième type de protocole s’appuie sur la mesure de la longueur d’onde d’un son pur de fréquence connue, en général par des expérience impliquant des interférences. On déduit la vitesse par la relation : c = l.f, avec l la longueur d’onde et f la fréquence.
La méthode souvent utilisée en laboratoire de physique utilise une source sonore et deux micros placés à une certaine distance de cette source et connectés à un oscilloscope à double entrée. En déplaçant les deux micros l’un par rapport à l’autre on trouve la distance pour laquelle les deux ondes sont en phase, qui est la longueur d’onde. Avec un smartphone, cette manip n’est pas possible car il ne dispose pas d’une double entrée … mais avec un peu d’imagination on peut trouver d’autres moyens !
Le premier protocole que nous proposons consiste à utiliser deux smartphones qui émettent le même son pur, par exemple de fréquence 680 hertz. En plaçant les smartphones à une certaine distance, on va calculer les endroits d'addition et d'annulation des deux ondes sonores. Avec FizziQ on pourra utiliser le son à 680 hertz de la bibliothèque de son. On place ces deux smartphones à environ 3 mètres l’un de l’autre. Avec un troisième smartphone, on mesure l’intensité sonore (instrument oscillogramme sur FizziQ) le long de l’axe des deux smartphones. Les interférences des deux ondes créent des zones d’intensités très élevées, les ventres, et d’autres très faibles, les noeuds. La distance entre les noeuds (environ 50 cm) est égale à la longueur d’onde de l’onde sonore pour la fréquence 680 hertz. En mesurant l’écart entre les noeuds (ou les ventres), on calcule la vitesse du son.
Cette expérience permet également d'ouvrir la discussion sur la manière dont les casques à réduction de bruit active fonctionnent en réalisant une petite activité : https://www.fizziq.org/team/une-bulle-sans-bruit
On peut également réaliser l'expérience avec seulement deux téléphones portables. Un des deux smartphones sert alors d’émetteur, et également d’outil de mesure du volume sonore. Un deuxième portable qui émet un son pur de même fréquence est approché du premier, et on note la distance entre le noeud et le ventre constaté en mesurant le volume sonore sur le premier smartphone, identifié par les variations d’intensité. Pour réaliser cette expérience avec FizziQ, on préfère utiliser l’intensité sonore mesurée avec l’instrument Oscilloscope et qui est plus précise que le volume sonore en décibels.
Finalement, si l'on ne dispose que d'un smartphone, il est également possible de réaliser cette expérience en plaçant une surface réfléchissante à la place du deuxième smartphone de l’expérience précédente. La précision en est encore amoindrie mais le calcul est néanmoins possible !
Ces différentes expériences permettent de calculer la vitesse du son avec une précision d’environ 10%.
En conclusion
Nous avons proposé différentes expériences différentes pour calculer la vitesse du son. Ces expériences peuvent être classées en trois catégories qui font appel à différentes propriétés des ondes sonores. Toutes ces expériences peuvent être réalisées avec FizziQ, ou avec d’autres applications sur téléphone portable ou tablette, selon votre préférence. Le smartphone est un des meilleurs outils disponibles pour mesurer la vitesse du son, offrant de multiples manières d’aborder le même problème, et facilement accessible aux élèves. Bonne expérimentation !
Pour en savoir plus sur l'histoire de la mesure de la vitesse du son :
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