Comment fonctionne l'accéléromètre de mon smartphone ?

L'accéléromètre est devenu un des capteurs le plus important de nos téléphones portables. Dans cet article nous découvrons en détail à quoi il sert et comment il fonctionne.

Table des matières

A quoi sert l'accéléromètre dans un smartphone ? - Les différentes manières de calculer l'accélération - Principe de fonctionnement de l'accéléromètre - Mesure du déplacement - La technologie MEMS - Accélération absolue et accélération linéaire - Précision et calibration d'un accéléromètre MEMS

A quoi sert l'accéléromètre d'un smartphone ?

Jusqu'à l'introduction des capteurs dans les téléphones portables, l'accéléromètre était un instrument scientifique peu connu, cantonné à des applications très spécialisées comme les stations inertielles des avions et des sous-marins, la détection de chocs pour les déclenchement d'airbags, ou l'étude des tremblements de terre.

Avec les progrès de la miniaturisation qui a permis d'avoir des puces accéléromètres de taille inférieures au millimètre, ce capteur a pris une autre envergure et est maintenant présent dans tous les smartphones. Avec la sortie de l'iPhone en 2007 il a été utilisé pour gérer l'orientation automatique de l'écran, puis au fil des années il a pris dans nos appareils digitaux une place croissante.

Aujourd'hui, les accéléromètres sont utilisés dans le domaine de la prévention, pour alerter les services médicaux d'urgence lors de chutes. Il est également utilisé pour analyser notre activité physique, par exemple, de reconnaître si nous marchons et combien de pas nous avons fait, ou si nous montons des escaliers. Couplé à d'autres capteurs comme le gyroscope ou le magnétomètre, ils est utilisé pour connaître la position a tout moment d'un mobile et est utilisé dans les jeux par exemple.

Les différentes manières de calculer l'accélération

L'accélération est une grandeur physique qui décrit la variation de la vitesse d'un objet au cours du temps. Elle correspond à la mesure de l'augmentation ou de la diminution de la vitesse d'un objet par unité de temps. L'accélération peut être positive ou négative, en fonction du sens de la variation de la vitesse, et elle s'exprime en mètres par seconde carré (m/s²) dans le système international d'unités (SI).

Mathématiquement, l'accélération est donnée par la formule :

a = δv/δt

où a est l'accélération, v la vitesse et t le temps.

Il existe pratiquement deux moyens de calculer l'accélération :

• A partir de la vitesse de l'objet en dérivant sa valeur

• A partir de la deuxième loi de Newton, aussi appelé Principe Fondamental de la Dynamique

Pour utiliser la première méthode, il faut donc disposer d'un moyen de calculer avec précision la vitesse. Malheureusement dans la plupart des cas il est difficile voire impossible de calculer la vitesse d'un objet avec suffisamment de précision. un outil souvent utilisé est le GPS mais sa précision et la fréquence d'actualisation des données ne sont pas suffisamment précises pour calculer l'accélération avec précision. On pourrait imaginer d'autres moyens mais aucun n'est suffisamment facile à mettre en place ou précis pour produire une donnée acceptable pour l'accélération.

La deuxième manière de calculer l'accélération utilise la deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique qui affirme qu'une force résultante exercée sur un objet est toujours égale au produit de la masse de cet objet par son accélération. Si on est capable de mesurer la force qui s'exerce sur un mobile, alors on peut déduire l'accélération à laquelle il est soumis.

Nous allons voir qu'en utilisant quelques composants mis ensemble de manière astucieuse, on peut déterminer la force qui s'exerce sur un corps donc déterminer son accélération.

Principe de fonctionnement de l'accéléromètre

Imaginons que nous connections une petite masse d'un poids suffisamment faible et à un ressort lui-même connecté au cadre de l'appareil dont on veut connaître l'accélération, comme représenté sur le graphique ci-dessous.

Accéléromètre à ressort dans un smartphone

Considérons les composants du schéma ci-dessus. Si l'on déplace le smartphone, la petite masse va initialement rester à sa position par inertie, et la longueur du ressort va se modifier d'une valeur que l'on note x. Cette déformation du ressort crée une force de rappel qui est proportionnelle à son allongement : F = kx avec k la raideur du ressort, et x le déplacement.

D'après la deuxième loi de Newton cette force crée une accélération de la masse telle que F = ma où a est l'accélération de la masse et m son poids. On en déduit que kx = ma d'où a, l'accélération de la masse : a = kx/m.

La résolution de l'équation différentielle montre que l'accélération du portable est égale à la somme de deux termes : un terme dépendant du déplacement x et une oscillation dont la dépend (k/m)^0,5. Si la raideur du ressort k est importante par rapport à m, le terme d'oscillation est négligeable et l'accélération du smartphone est directement proportionnelles au déplacement x.

Mesure du déplacement

Comment mesurer le déplacement x ? La lecture directe ne peut être utilisée que dans les cas où l'accélération est continue. Par exemple pour calculer l'accélération auquel est soumis un astronaute dans une centrifugeuse ou un pilote dans un avion. Mais si cette valeur value rapidement cette méthode ne convient pas.

Une des méthodes que l'on utilise dans les capteurs modernes fait appel aux caractéristiques des condensateurs. Un condensateur est composé de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Sa principale propriété est de pouvoir stocker des charges électriques opposées sur ses renforts. Il s'avère que la capacité de stockage d'un condensateur est inversement proportionnelle à la distance entre les plaques conductrices.

Il existe de nombreuses manières de calculer électroniquement la capacité d'un condensateur, si l'on connecte une plaque sur le mobile et une autre sur la masse connectée au ressort, on peut alors estimer l'espacement des plaques en calculant la capacité du condensateur.

Utilisation d'un condensateur pour déterminer la distance

La combinaison d'un ressort et d'un condensateur est la méthode la plus utilisée pour calculer l'accélération.

La technologie MEMS

Une des difficultés qu'on rencontré les ingénieurs est de réduire la taille du capteur pour que cet instrument de mesure tienne dans un portable. C'est là qu'intervient la technologie des MEMS, qui signifie Micro Electro Mechanical System. Un MEMS est un petit circuit intégré dans lequel nous avons des pièces mécaniques et des pièces électroniques complètement intégrées. Les premiers MEMS ont été développés dans les années 1970.

À quoi ressemble un accéléromètre MEMS? Il s'agit de la photo MEMS d'un iPhone 4 (https://www.memsjournal.com/2010/12/motion-sensing-in-the-iphone-4-mems-accelerometer.html). On voit sur cette photo les ressorts, la masse qui entoure l'objet, et les condensateurs qui sont orientés dans deux directions, X et Y. Ces deux séries de condensateurs sont orientées à angle droit pour mesurer l'accélération dans deux directions. Si on veut connaître l'accélération dans les trois directions, il faut ajouter un troisième accéléromètre dans la direction de la face du smartphone. Comme ceux-ci sont en général peu épais, les ingénieurs ont modifié le design et sur la photo on voit ce capteur au-dessus des deux autres.

Accélération absolue et accélération linéaire

Maintenant que nous savons comment fonctionne l'accéléromètre de nos smartphones, essayons de comprendre ce qu'ils mesurent exactement. Lorsque nous plaçons notre capteur vertical, la masse des accéléromètres est attirée par la gravité, et ainsi le capteur indiquera une force et donc une accélération, celle de la pesanteur, g. C'est la raison pour laquelle le capteur affiche la gravité quand il est au repos. Si je laisse tomber mon portable, le portable est alors en apesanteur pendant un court instant, et l'accélération absolue est nulle. Vous pouvez le vérifier avec FizziQ en laissant tomber votre portable sur un lit (bien moelleux) et en enregistrant l'accélération absolue. Cette expérience vous permettra d'ailleurs de calculer la gravité g en mesurant la durée de la chute.

L'accélération qui est calculée par l'accéléromètre est appelée accélération absolue, on l'appelle également accélération avec g car elle inclue le pesanteur. On la distingue de l'accélération linéaire ou accélération sans g, qui est l'accélération d'un mobile quand on enlève le vecteur de la pesanteur. Nous verrons dans un autre article comment calculer cette valeur qui est indispensable pour certaine applications.

Précision et calibration de l'accéléromètre

L'accélération mesurée par les MEMS de nos portables est par construction affectée par la pesanteur, et donc au repos l'accéléromètre affichera la valeur égale à l'accélération de la pesanteur, soit 9,81 m/s². En utilisant les différentes composantes de l'accélération absolue, on peut déterminer l'orientation du portable. Si je sélectionne l'accélération verticale absolue, je trouverai la projection de l'accélération due à la pesanteur sur l'axe vertical de mon portable. Mon portable à plat affiche zéro, mais verticalement, la mesure est de 9,81 m/s² ...

La calibration de l'accéléromètre est un processus qui permet de corriger les éventuelles erreurs de mesure de l'accéléromètre en le recalibrant. Cela peut être nécessaire si l'appareil ne détecte pas correctement les mouvements ou s'il enregistre des mesures incorrectes. Si on mesure l'accélération absolue d'un portable au repos, on trouve que le nombre affiché n'est pas exactement égal à 9,81 m/s² mais à une valeur approchée de cette valeur.

En fait, tous les portables afficheront des valeurs différentes car les capteurs ne sont pas calibrés avec précision pour donner ces informations. Est-ce un un problème ? Pas vraiment car une précision meilleure que 1% n'est pas forcément nécessaire pour les applications habituelles de reconnaissance de mouvement. Ce serait une autre histoire si nous utilisions ces capteurs pour calculer notre position comme le font les sous-marins nucléaires ...

Note : Merci à Daniel Rouan pour sa contribution sur les calculs théoriques.